Question

在一次越野賽跑中，小明離出發地1600米，小剛離出發地1450米，隨后張老師開始計時并畫出了兩人離出發地的路程S（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關系如圖所示，下列說法：
①小剛100秒時追上小明，且在離出發地1745米處；
②小剛的速度是小明速度的2倍；
③小剛比小明早100秒到達終點，且終點離出發地2050米；
④小明離出發地的路程S（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的關系式是S=3t+1600．
正確的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據圖象，第100秒小剛追上小明，小剛比小明多跑150米；都到達終點，仍然是小剛比小明多跑150米，設出兩人速度，列二元一次方程組即可求出兩人的速度，速度求出，其他問題都可迎刃而解．

解答：解：設小明和小剛的速度分別為a、b米/秒，
根據圖象得

100b-100a=1600-1450 200b-300a=1600-1450

，
解得

a=1.5 b=3

；
①1600+1.5×100=1750米，小剛100秒時追上小明應在離出發地1750米處，故本選項錯誤；
②因為

a=1.5 b=3

，所以b=2a，故本選項正確；
③因為1450+3×200=2050米，所以小剛比小明早100秒到達終點，且終點離出發地2050米，正確；
④小明的S與t的關系式應為S=1.5t+1600，故本選項錯誤．
所以②③兩項正確．
故選B．

點評：根據函數圖象列出方程組求出兩人的速度是解本題的關鍵也是難點．