Question

【題目】如圖，點A的坐標是（﹣2，0），點B的坐標是（6，0），點C在第一象限內且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點D，過點A作直線AE⊥BD，垂足為E，交OC于點F．

（1）求直線BD的函數表達式；
（2）求線段OF的長；
（3）連接BF，OE，試判斷線段BF和OE的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵△OBC是等邊三角形，

∴∠OBC=60°，OC=BC=OB，

∵點B的坐標為（6，0），

∴OB=6，

在Rt△OBD中，∠OBC=60°，OB=6，

∴∠ODB=30°，

∴BD=12，

∴OD= =6 ，

∴點D的坐標為（0，6 ），

設直線BD的解析式為y=kx+b，則可得 ，

解得： ，

∴直線BD的函數解析式為y=﹣ x+6

（2）

解：∵∠OCB=60°，∠CEF=90°，

∴∠CFE=30°，

∴∠AFO=30°（對頂角相等），

又∵∠OBC=60°，∠AEB=90°，

∴∠BAE=30°，

∴∠BAE=∠AFO，

∴OF=OA=2

（3）

解：連接BF，OE，如圖所示：

∵A（﹣2，0），B（6，0），

∴AB=8，

在Rt△ABE中，∠ABE=60°，AB=8，

∴BE= AB=4，

∴CE=BC﹣BE=2，

∴OF=CE=2，

在△COE和△OBF中， ，

∴△COE≌△OBF（SAS），

∴OE=BF．

【解析】（1）根據△OBC是等邊三角形，可得∠OBC=60°，在Rt△PBD中，解得OD的長度，得出點D的坐標，利用待定系數法求出直線BD的解析式即可；（2）分別求出∠BAE和∠AFO的度數，即可得出OF=OA=2．（3）在Rt△ABE中，先求出BE，繼而得出CE=OF，證明△COE≌△OBF，可得BF和OE的數量關系．
【考點精析】利用一次函數的圖象和性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠．