Question

已知，如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標為，對稱軸是．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點是線段上的動點，過點作∥，分別交軸、于點P、，連接．當的面積最大時，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，求的值.

Answer 1

（1）由題意，得解得
所求拋物線的解析式為：．
（2）設點的坐標為，過點作軸于點．
由，得，．
∴點的坐標為．
∴，．
∥，∴．∴，
即．　　∴．



 
．
又，
∴當時，有最大值3，此時．
（3）∵  、、 、
∴ 是等腰直角三角形
∴
∵∥
∴
∴ 是等腰直角三角形
∴ 點P的坐標為
∴
∴
∴
∵
∴  

解析