Question

【題目】如圖，直線、相交于點，平分，.

(1)若∠AOF=50°，求∠BOE的度數；

(2)若∠BOD:∠BOE=1:4，求∠AOF的度數.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據補角，余角的關系，可得∠COB，根據角平分線的定義，可得答案；

（2）根據鄰補角，可得關于x的方程，根據解方程，可得∠AOC，再根據余角的定義，可得答案．

(1)∵∠COF與∠DOF是鄰補角，

∴∠COF=180°∠DOF=90°.

∵∠AOC與∠AOF互為余角，

∴∠AOC=90°∠AOF=90°50°=40°.

∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，

∴∠COB=180°∠AOC=180°40°=140°.

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE= ∠BOC=70°；

(2)∠BOD:∠BOE=1:4，

設∠BOD=∠AOC=x，∠BOE=∠COE=4x.

∵∠AOC與∠BOC是鄰補角，

∴∠AOC+∠BOC=180°，

即x+4x+4x=180°，

解得x=20°.

∵∠AOC與∠AOF互為余角，

∴∠AOF=90°∠AOC=90°20°=70°.