Question

已知：如圖，△ABC是等邊三角形．D、E是△ABC外兩點，連結BE交AC于M，連結AD交CE于N，AD交BE于F，AD=EB．當∠AFB度數多少時，△ECD是等邊三角形？并證明你的結論．

Answer 1

分析：當∠AFB=60°時，△ECD是等邊三角形．可通過證明△BCE≌△ACD（SAS）得到∠7=60°，由一個角為60度的等腰三角形為等邊三角形即可證明．

解答：解：∠AFB=60°，
理由如下：∵△ABC是等邊三角形，
∴CA=CB，∠4=60°，
∵∠2+∠4=∠5，
∠1+∠3=∠5，
且∠3=60°，
∴∠1=∠2，
又∵BE=AD，
在△BCE和△ACD中，

CA=CB ∠1=∠2 AD=BE

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴CE=CD，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE-∠6=∠ACD-∠6，
即∠4=∠7=60°，
∴△ECD是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質以及全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是得出∠AFB=60°，再證明三角形全等．