Question

【題目】(2016浙江省溫州市第23題)如圖，拋物線y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y軸于點C，CA⊥y軸，交拋物線于點A，點B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點E，交AO的延長線于點D，BE=2AC．

（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長．

（2）當(dāng)m=時，判斷點D是否落在拋物線上，并說明理由．

（3）若AG∥y軸，交OB于點F，交BD于點G．

①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值．

②連結(jié)AE，交OB于點M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】(1)、2m；(2)、落在拋物線上；(3)、①、m=；②、m=

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)A、C兩點縱坐標(biāo)相同，求出點A橫坐標(biāo)即可解決問題；(2)、求出點D坐標(biāo)，然后判斷即可；(3)、①首先根據(jù)EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問題；②求出直線AE、BO的解析式，求出交點M的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題．

試題解析：(1)、∵C（0，﹣3），AC⊥OC， ∴點A縱坐標(biāo)為-3， y=-3時 -3=x2﹣mx-3，解得x=0或m，

∴點A坐標(biāo)（m，﹣3）， ∴AC=m， ∴BE=2AC=2m．

(2)、∵m=， ∴點A坐標(biāo)（，﹣3）， ∴直線OA為y=﹣x， ∴拋物線解析式為y=x2﹣x﹣3，

∴點B坐標(biāo)（2，3）， ∴點D縱坐標(biāo)為3， 對于函數(shù)y=﹣x，當(dāng)y=3時，x=﹣，

∴點D坐標(biāo)（﹣，3）． ∵對于函數(shù)y=x2﹣x﹣3，x=﹣時，y=3，

∴點D在落在拋物線上．

(3)、①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°， ∴四邊形ECAG是矩形， ∴EG=AC=BG， ∵FG∥OE，

∴OF=FB，∵EG=BG， ∴EO=2FG， ∵DEEO=GBGF， ∴BG=2DE， ∵DE∥AC， ∴==，

∵點B坐標(biāo)（2m，2m2﹣3）， ∴OC=2OE， ∴3=2（2m2﹣3）， ∵m＞0， ∴m=．

②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），

∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y=x，

由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，

∴點M橫坐標(biāo)為， ∵△AMF的面積=△BFG的面積，

∴（+3）（m﹣）=m（2m2﹣3）， 整理得到：2m4﹣9m2=0， ∵m＞0，

∴m=．