Question

在如圖所示的平面直角坐標系中，一座拱橋的橋孔形如拋物線，其對應的二次函數為y=-

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x²+4．
（1）當水面從正常水位（即x軸所在直線）上升3m到達警戒水位時，求橋下水面的寬AB；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續上漲，那么到達警戒水位后，再過多長時間此橋孔將被淹沒？

Answer 1

分析：（1）根據二次函數的解析式，當y=3時，解可得x的值，進而可得答案；
（2）由函數關系式可得頂點C的坐標，進而可得答案．

解答：解：（1）令y=3，
得-

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x²+4=3，（1分）
x=±5．（3分）
所以水面寬AB=10m．（4分）

（2）由函數關系式y=-

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x²+4，
可知頂點C的坐標是（0，4）（6分）
所以河水從警戒水位到淹沒此橋孔共（4-3）÷0.2=5（h）．
答：到達警戒水位后，再過5h此橋孔將被淹沒．

點評：本題考查點二次函數的實際應用，根據題意，建立合適的數學模型，進而由函數的性質可得答案．