Question

【題目】己知：如圖，E、F分別是ABCD的AD、BC邊上的點，且AE=CF．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若M、N分別是BE、DF的中點，連接MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定，在△ABE和△CDF中，很容易確定SAS，即證結論；

（2）在已知條件中求證全等三角形，即△ABE≌△CDF，△MBF≌△NDE，得兩對邊分別對應相等，根據平行四邊形的判定，即證．

試題解析：（1）∵ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF；

（2）四邊形MFNE平行四邊形．

由（1）知△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

又∵ME=BM=BE，NF=DN=DF

∴ME=NF=BM=DN，

又∵∠ABC=∠CDA，

∴∠MBF=∠NDE，又∵AD=BC，AE=CF，∴DE=BF，

∴△MBF≌△NDE，

∴MF=NE，

∴四邊形MFNE是平行四邊形．