Question

如圖，菱形ABCD的周長為20cm，且tan∠ABD=，則菱形ABCD的面積為       cm²．

Answer 1

24。

連接AC交BD于點(diǎn)O，

則可設(shè)BO=3x，AO=4x，從而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，結(jié)合菱形的周長為20cm可得出x的值，再由菱形的面積等于對角線乘積的一半即可得出答案：
連接AC交BD于點(diǎn)O，則AC⊥BD，AO=OC，BO=DO。
∵tan∠ABD=，∴可設(shè)BO=3x，AO=4x，則AB=5x。
又∵菱形ABCD的周長為20，∴4×5x=20，解得：x=1。
∴AO=4，BO=3。∴AC=2AO=8，BD=2BO=6。
∴菱形ABCD的面積為AC×BD=24（cm²）。