Question

24、閱讀下面材料：解方程：x²-|x|-2=0
解：分以下兩種情況：
（1）當x≥0時，原方程可化為x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（不合題意，舍去）．
（2）當x＜0時，原方程可化為x²-x-2=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合題意，舍去）．
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2．
請仿照此解法解方程x²-|x-1|-1=0

Answer 1

分析：因為x-1的正負性不確定，所以要分兩種情況進行解答，在這兩種情況下列出一元二次方程再求解．

解答：解：分以下兩種情況：
（1）當x-1≥0即x≥1時，原方程可化為x²-（x-1）-1=0，
解得x₁=1，x₂=0（不合題意，舍去）
（2）當x-1＜0時，原方程可化為x²+（x-1）-1=0，
解得x₁=-2，x₂=1（不合題意，舍去）
∴原方程的根是x₁=1，x₂=-2．

點評：注意：分兩種情況進行解答，注意分類的標準是正確區分x-1與0的大小關系，不要漏解．