Question

【題目】如圖,已知P是正方形ABCD外一點,且PA=3,PB=4 ,則PC的最大值是________；

Answer 1

【答案】

【解析】分析：過點B作BE⊥BP使點E在正方形ABCD的外部，且BE=PB，連接AE、PE、PC，然后求出PE=PB，再求出∠ABE=∠CBP，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBP全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE=PC，再根據兩點之間線段最短可知點A、P、E三點共線時AE最大，也就是PC最大．

詳解：如圖，過點B作BE⊥BP，且BE=PB，連接AE、PE、PC，

則PE=PB=4，

∵∠ABE=∠ABP+90,∠CBP=∠ABP+90，

∴∠ABE=∠CBP，

在△ABE和△CBP中，

，

∴△ABE≌△CBP(SAS)，

∴AE=PC，

由兩點之間線段最短可知，點A. P、E三點共線時AE最大，

此時AE=AP+PE=3+4，

所以,PC的最大值是3+4.

故答案為：3+4.