Question

（2012•錦州二模）如圖所示，在網格中有A、B、C三點．
（1）請你以網格線所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，使A、B兩點的坐標分別為A（-4，-2），B（-8，-4），并寫出C點的坐標；
（2）連接AB、BC、CA，以坐標原點O為位似中心，相似比為2：1，在y軸右側畫出△ABC縮小后的△A′B′C′，再寫出點C的對應點C^′的坐標；
（3）如果點D（a，b）在線段AC上，寫出經過（2）的變化后對應點D^′的坐標．

Answer 1

分析：（1）由A（-4，-2），B（-8，-4），如圖所示，建立正確的坐標系，根據圖形中C的位置，利用網格即可得出C的坐標；
（2）連接AB，AC，BC，再連接AO并延長，使OA′=

1

2

OA，連接CO并延長，使C′O=

1

2

CO，連接BO并延長，使B′O=

1

2

BO，連接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′為所求作的三角形，在平面直角坐標系中，利用網格找出C′的坐標即可；
（3）由A（-4，-2）與A′（2，1），B（-8，-4）與B′（4，2），若D（a，b）在線段AC上，歸納總結規律，即可得到經過（2）變換后D′的坐標．

解答：解：（1）正確建立坐標系，如圖所示：
可得出C的坐標為（-2，-6）；

（2）正確畫出位似圖形，如圖所示，△A′B′C′為所求作的三角形；
由圖形可得出C′（1，3）；

（3）由A（-4，-2）與A′（2，1），B（-8，-4）與B′（4，2），且點D（a，b）在線段AC上，得到D′坐標為（-

a

2

，-

b

2

）．

點評：此題考查了作圖-位似變換，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．