【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC為直徑的⊙O與AD相切，點E為AD的中點，下列結論正確的個數是（ ）
（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）ABCD=
；（4）∠ABE=∠DCE．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
設AD和半圓O相切的切點為F，連接OF，根據切線長定理以及相似三角形的判定和性質逐項分析即可．
設AD和半圓O相切的切點為F，
∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，
∴
∵AB為直徑，
∴AB，CD是圓的切線，
∵AD與以AB為直徑的⊙O相切，
∴AB=AF，CD=DF，
∴AD=AF+DF=AB+CD，故①正確；
如圖1，連接OE，
∵AE=DE，BO=CO，
∴OE∥AB∥CD,OE=
(AB+CD)，
∴OE⊥BC，
故②正確；
如圖2，連接AO，OD，
∵AB∥CD,
∴
∵AB，CD，AD是O的切線，
∴
∴
∴
∴∠BAO=∠DOC，
∴△ABO∽△OCD，
∴
∴
，故③正確，
如圖1，∵OB=OC，OE⊥BC，
∴BE=CE，
∴∠BEO=∠CEO，
∵AB∥OE∥CD，
∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，
∴∠ABE=∠DCE，故④正確，
綜上可知正確的個數有4個，
故選:D.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
是一張等腰直角三角形紙板，
，
，在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形稱為第
次剪取；在余下的
和
中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第
次剪取（如圖）；繼續操作下去…；第
次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A、B、C是直徑為6cm的⊙O上的點，且AB=3cm，AC=3
cm，則∠BAC的度數為（ ）
A. 15° B. 75°或15° C. 105°或15° D. 75°或105°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，D是
的中點．過點D作CB的垂線，分別交CB、CA延長線于點F、E． 
（1）判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若CF=6，∠ACB=60°，求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．
（1）求證：AB平分∠OAD；
（2）若點E是優弧 
上一點，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計算結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4
，∠BAD＝60°，且AB＞4．
（1）求∠EPF的大小；
（2）若AP=6，求AE＋AF的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB＝90°，BC＝5，點A，B的坐標分別為(1，0)，(4，0)，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y＝2x－6上時，線段BC掃過的面積為________．
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