Question

觀察下面一列數(shù)，探究其規(guī)律．
-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
（1）寫出第7，8，9項的三個數(shù)．
（2）第2010個數(shù)是什么？
（3）如果這一列數(shù)無限排下去，其中的正數(shù)與哪個數(shù)越來越接近？負數(shù)呢？

Answer 1

分析：（1）首先觀察這列數(shù)的符號，發(fā)現(xiàn)：負正相間．它們的分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母比對應的個數(shù)大1．根據(jù)規(guī)律即可寫出第7，8，9項的三個數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得出，第n個數(shù)是（-1）ⁿ

n

n+1

，得出即可；
（2）根據(jù)（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解，因為不考慮符號時，它們的分子與分母越來越大，所以分別得出正數(shù)與負數(shù)越來越接近±1．

解答：解：（1）∵-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
∴第7，8，9項的三個數(shù)分別為：-

7

8

，

8

9

，-

9

10

；

（2）∵第n個數(shù)是（-1）ⁿ

n

n+1

∴第2010個數(shù)是：

2010

2011

；

（3）正數(shù)越來越接近1，負數(shù)越來越接近-1．

點評：考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負相間，即奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項為正，且第n個數(shù)的分子是1，分母是n．