Question

小明是積極思考，喜歡探究問題的同學。一天，如圖1，他將直角三角板ABC（∠ACB=30°，∠ABC=60°）和直角三角板ADE（∠DAE=∠DEA=45°）擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點A順時針方向旋轉，記旋轉角為  

（1）當_____時，AD∥BC，在圖3中畫出相應圖形；

（2）若當三角板ADE繞點A順時針方向旋轉過程中，兩三角板某一邊平行（不共線）。例如，如圖4，，此時DE∥BC，請你寫出除（1）和情況以外，兩三角板某一邊平行（不共線）時，的所有可能的度數________________.

Answer 1

（1）15°，如下圖；（2）45°，135°，150°

試題分析：（1）根據AD∥BC，再根據三角板的度數即可求出α的度數；
（2）要分5種情況進行討論，分別畫出圖形，再分別計算出度數即可.
解：（1）∵AD∥BC，
∴∠FGC=∠D=90°，
∵∠C=30°，
∴∠AFD=∠CFG=60°，
∴∠DAF=30°，
∵∠DAE=45°，
∴∠CAE=15°，
∴當α為 15度時，AD∥BC
；
（2）當△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時，旋轉角α的所有可能的度數是：15°，45°，105°，135°，150°；

點評：解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質：旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．