【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2的圖象如圖所示．已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4……，依次進行下去，則點A2019的坐標為_______．
【答案】(-1010,10102)
【解析】
根據二次函數性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據坐標的變化找出變化規律，即可找出點A2019的坐標．
∵A點坐標為（1，1），
∴直線OA為y=x，A1（-1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直線A1A2為y=x+2，
解
得
或
，
∴A2（2，4），
∴A3（-2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直線A3A4為y=x+6，
解
得
或
，
∴A4（3，9），
∴A5（-3，9）
…，
∴A2019（-1010，10102），
故答案為（-1010，10102）．
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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD、CE，若CE是⊙O的切線．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，OC＝7，求BD的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝
x2+mx+n經過點B（6，1），C（5，0），且與y軸交于點A．
（1）求拋物線的表達式及點A的坐標；
（2）點P是y軸右側拋物線上的一點，過點P作PQ⊥OA，交線段OA的延長線于點Q，如果∠PAB＝45°．求證：△PQA∽△ACB；
（3）若點F是線段AB（不包含端點）上的一點，且點F關于AC的對稱點F′恰好在上述拋物線上，求FF′的長．
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【題目】如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點E，DE＝OE．
（1）求證：△ACB是等腰直角三角形；
（2）求證：OA2＝OEDC：
（3）求tan∠ACD的值．
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【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按擬定的價格進行試銷，通過對5天的試銷情況進行統計,得到如下數據：
（1）通過對上面表格中的數據進行分析，發現銷量y（件）與單價
（元/件）之間存在一次函數關系，求y關于
的函數關系式（不需要寫出函數自變量的取值范圍）；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然存在（2）中的關系，且該產品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少?
（3）為保證產品在實際試銷中銷售量不得低于30件，且工廠獲得得利潤不得低于400元，請直接寫出單價
的取值范圍；
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【題目】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 邊上的中線，點 E 為 AD 的中點，過點 A 作 AF∥BC交 BE 的延長線于點 F，連接 CF．
（1）求證：AD＝AF；
（2）填空：①當∠ACB＝ °時，四邊形 ADCF 為正方形；
②連接 DF，當∠ACB＝ °時，四邊形 ABDF 為菱形．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數
（
）的圖象經過點
，AB⊥x軸于點B，點C與點A關于原點O對稱， CD⊥x軸于點D，△ABD的面積為8.
（1）求m，n的值；
（2）若直線
（k≠0）經過點C，且與x軸，y軸的交點分別為點E，F，當
時，求點F的坐標．
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