Question

【題目】閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為，所以從而（當a=b時取等號）．

閱讀2：若函數；（m＞0，x＞0，m為常數），由閱讀1結論可知：，所以當，即時，函數的最小值為．

閱讀理解上述內容，解答下列問題：

問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（），求當x= 時，周長的最小值為 ；

問題2：已知函數（）與函數（），

當x= 時，的最小值為 ；

問題3：某民辦學校每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資4900元；二是學生生活費成本每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入=支出總費用÷學生人數）

Answer 1

【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．

【解析】

試題分析：問題1：由閱讀2得到的范圍，進一步得到周長的最小值；

問題2：把變形為，由閱讀2得到的范圍，進一步即可求解；

問題3：可設學校學生人數為x人，根據生均投入=支出總費用÷學生人數，列出代數式，再由閱讀2得到范圍，從而求解．

試題解析：問題1：（），解得x=2，x=2時，有最小值為=4．故當x=2時，周長的最小值為2×4=8；

問題2：∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2時，有最小值為=6；

問題3：設學校學生人數為x人，則生均投入===，（），解得x=700，x=700時，有最小值為=1400，故當x=700時，生均投入的最小值為10+0.01×1400=24元．

答：當學校學生人數為700時，該校每天生均投入最低，最低費用是24元．