【題目】如圖，將
ABCD的邊AB延長到點E，使BE＝AB，連接DE，交邊BC于點F．
（1）求證：△BEF≌△CDF．
（2）連接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求證四邊形BECD是矩形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的判定與性質得到四邊形BECD為平行四邊形，然后由SSS推出兩三角形全等即可；
（2）要證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED．
試題解析：（1）在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，則BE∥CD，又∵AB=BE，∴BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∴BD=EC，在△ABD與△BEC中，∵AB=BE，BD=EC，AD=BC，∴△ABD≌△BEC（SSS）；
（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則OD=OE，OC=OB．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A=∠BCD，即∠A=∠OCD，又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，∴∠OCD=∠ODC，∴OC=OD，∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，∴平行四邊形BECD為矩形．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中，直線l經過點A（-1，0），點A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的規律排列在直線l上．若直線 l上任意相鄰兩個點的橫坐標都相差1、縱坐標也都相差1，若點An（n為正整數）的橫坐標為2015，則n= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣
分別與x軸、y軸交于點A、B，且點A的坐標為（8，0），四邊形ABCD是正方形．
（1）填空：b= ；
（2）點D的坐標為 ；
（3）點M是線段AB上的一個動點（點A、B除外），在x軸上方是否存在另一個點N，使得以O、B、M、N為頂點的四邊形是菱形？若不存在，請說明理由；若存在，請求出點N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數
與一次函數
的圖像交于點A.
（1）求點A的坐標；
（2）設x軸上一點P（a，b），過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側），分別交和的圖像于點B、C，連接OC，若BC=
OA，求△OBC的面積.
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