Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫作點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2 ， 點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3 ， 點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4 ， 這樣依次得到點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， A4…，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為 ．

Answer 1

【答案】﹣1＜a＜1,0＜b＜2
【解析】解：∵A1的坐標(biāo)為（4，5），

∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），

…，

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），

…，

依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，

∴ ，

，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

所以答案是：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)與式的規(guī)律，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律即可以解答此題．