精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

已知：如圖，在邊長為a的正△ABC中，分別以A，B，C點為圓心， $數(shù)學公式$ 長為半徑作 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，求陰影部分的面積．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴S_陰影=S_△ABC-3S_扇形ADE= $\text{[math]}$ a²•asin60°-3× $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ a²× $\text{[math]}$ -
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出扇形ADE的面積，再根據(jù)S_陰影=S_△ABC-3S_扇形ADE進行解答即可．
點評：本題考查的是扇形面積的計算及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出S_陰影=S_△ABC-3S_扇形ADE是解答此題的關(guān)鍵．

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（2）不管點P如何移動，四邊形MPQN的面積是否改變，說明理由；
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