Question

如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質量y（g）的變化情況．實驗數據記錄如下表：

⑴把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；
⑵觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式并加以驗證；
⑶當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？
⑷當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

Answer 1

（1）圖形見解析；
（2）y與x的函數關系式為：y=；
（3）當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm；
（4）應添加砝碼．

解析試題分析：（1）根據各點在坐標系中分別描出即可得出平滑曲線；
（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數關系為反比例函數，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函數增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數應該不斷增大．
試題解析：（1）如圖所示：
；
（2）由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數，
∴設 y=（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=，
將其余各點代入驗證均適合，
∴y與x的函數關系式為：y=；
（3）把y=24代入y=得：x=12.5，
∴當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm；
（4）根據反比例函數的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數會不斷增大；所以應添加砝碼．
考點：反比例函數的應用．