Question

【題目】把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H（如圖）．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：要證明HG與HB是否相等，可以把線段放在兩個三角形中證明這兩個三角形全等，或放在一個三角形中證明這個三角形是等腰三角形，而圖中沒有這樣的三角形，因此需要作輔助線，構造三角形．

證明：HG=HB，

證法1：連接AH，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠B=∠G=90°，

由題意知AG=AB，又AH=AH，

∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），

∴HG=HB．

證法2：連接GB，

∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠ABC=∠AGF=90°，

由題意知AB=AG，

∴∠AGB=∠ABG，

∴∠HGB=∠HBG，

∴HG=HB．