Question

請先閱讀下列一段內容，然后解答后面問題：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
①第四個等式為

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，第n個等式為

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
②根據你發現的規律計算：

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

11×12

．

Answer 1

分析：①先根據所給的式子找出第一、第二、第三個式子的規律，進而可求出第四、第n個式子的表達式；
②把所給式子相加，找出規律即可進行計算．

解答：解：①∵第一個式子為：

1

1×2

=1-

1

2

，
第二個式子為：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，
第三個式子為：

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
∴第四個等式為：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，第n個等式為：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案為：

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

②∵第一、第二、第三個式子相加=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

，
∴

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

11×12

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

11

-

1

12

=1-

1

12

=

11

12

．

點評：本題考查的是有理數的混合運算，是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題，熟練掌握分數的拆分計算．