Question

如圖所示，已知：點，， .在內依次作等邊三角形，使其一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則①=  度；②=

Answer 1

300；

①利用正切函數求得∠CBO的度數．
②首先過點A₁作A₁E垂直BC于點E，并設AE=EB₁=x．不難證得△EA₁B∽△ACB，根據對應邊成比例，求得x的值．再利用同樣的原理求得，第2個△B₁A₂B₂的邊長，第3個△B₂A₃B₃邊長為，…直至第5個等邊三角形的邊長．
解：①∵tan∠CBO=
∴∠CBO=30°
②如圖，過A₁作A₁E垂直BC于點E

設AE=EB₁=x
∵在△ABC中，A₁E∥OC
∴△EA₁B∽△ACB
∴，即
解得x=
所以△AA₁B₁的邊長為同理，第2個△B₁A₂B₂的邊長為，第3個△B₂A₃B₃邊長為，…
所以第5個等邊三角形的邊長等于
故答案為30，