Question

用尺軌三等分任意角是數學中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分．如圖所示，
具體做法：
（1）將一矩形紙片ABCD對折，EF為折痕；
（2）繼續沿過點C的直線CO對折，使點B落在EF上得到點G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．
請你寫出它的推理過程．

Answer 1

【答案】分析：延長OG交DC于H，由EF為矩形ABCD的中位線，則OG=GH；從而查證得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由題意可知∠BCO=∠GCO，從而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．
解答：證明：如圖，延長OG交DC于H，
∵EF為矩形ABCD的中位線，
∴OG=GH，
又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG為公共邊，
∴Rt△CGO≌Rt△CGH，
∴∠1=∠2．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，即CO、CG把∠BCD三等分．
點評：本題主要考查全等三角形的判定，還考查了學生的觀察力和動手能力，動手操作一下，問題更容易解決．