Question

如圖所示的曲線是一個反比例函數的圖象的一支，且經過點P（1，3）
（1）求該曲線所表示的函數的解析式；
（2）已知y≤2.5，直接利用函數圖象，求自變量x的相應的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先根據點P的坐標利用待定系數法求出反比例函數的解析式．
（2）先求出y=2.5時對應的x的值，再根據反比例函數圖象特征寫出y≤2.5時，自變量x的相應的取值范圍．

解答：解：（1）設反比例函數的解析式為y=

k

x

（k≠0），（1分）
將P（1，3）代入y=

k

x

（k≠0），得k=3．（2分）
∴該曲線所表示的函數的解析式y=

3

x

．（1分）

（2）把y=2.5代入y=

3

x

得，x=

3

2.5

=1.2．（2分）
由圖象得，當y≤2.5時，x≥1.2．（2分）

點評：本題考查用待定系數法求函數解析式，以及從點入手思考自變量的取值范圍．