Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數且）的圖象交于，兩點，與軸交于點.

（1）求此反比例函數的表達式；

（2）若點在軸上，且，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為；（2）點P（-6，0）或（-2，0）．

【解析】（1）把點A（-1，a）代入，得,得到A（-1，3），

代入反比例函數，得,即可求得反比例函數的表達式.

（2）聯立兩個函數表達式得 ,解得 ，．求得點B的坐標，

當時，得.求得點C（-4，0）． 設點P的坐標為（，0）．根據，列出方程求解即可.

【解答】（1）把點A（-1，a）代入，得,

∴ A（-1，3）

把A（-1，3）代入反比例函數，得,

∴ 反比例函數的表達式為．

（2）聯立兩個函數表達式得 ,解得 ，．

∴ 點B的坐標為B（-3，1）．

當時，得.

∴ 點C（-4，0）．

設點P的坐標為（，0）．

∵ ，

∴ ．

即 ,

解得 ，.

∴ 點P（-6，0）或（-2，0）．