【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當AD⊥BC時，四邊形EFGH是哪種特殊的平行四邊形？
【答案】（1）見詳解；（2）平行四邊形EFGH是矩形，理由見詳解
【解析】
（1）根據三角形中位線定理得到EF=
AD，EF∥AD，GH=AD，GH∥AD，得到EF=GH，EF∥GH，根據平行四邊形的判定定理證明；
（2）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答．
（1）證明：∵E、F分別是AB、BD的中點，
∴EF是△BAD的中位線，
∴EF=AD，EF∥AD，
同理，GH=AD，GH∥AD，
∴EF=GH，EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）平行四邊形EFGH是矩形，
理由如下：∵EF∥AD，
∴∠FEB=∠DAB，
∵EH∥BC，
∴∠HEA=∠ABC，
∵AD⊥BC，
∴∠DAB+∠ABC=90°，
∴∠HEF=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
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【題目】在全民讀書月活動中，某校隨機抽樣調查了一部分學生本學期計劃購買課外書的費用情況，根據圖中的相關信息，解答下面問題；
（1）這次調查獲取的樣本容量是________；
（2）由統計圖可知，這次調查獲取的樣本數據的眾數是________；中位數是________；
（3）若該校共有1000名學生，根據樣本數據，估計該校本學期計劃購買課外書的總花費．
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【題目】已知二次函數
.
（1）在給定的直角坐標系中,畫出這個函數的圖象；
（2）根據圖象,寫出當y＜0時,x的取值范圍；
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．
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【題目】把下列各數填入它所屬的集合內：5.2，0，
，
，+（﹣4），﹣2
，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…
（1）分數集合：{_________________________________________ …}
（2）非負整數集合：{_________________________________________ …}
（3）有理數集合：{_________________________________________…}．
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【題目】今年，6月12日為端午節．在端午節前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況．請根據小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題．
（1）小華的問題解答： ；
（2）小明的問題解答： ．
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【題目】閱讀下列材料：
解方程：x4﹣6x2+5＝0．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可變為y2﹣6y+5＝0…①，
解這個方程得：y1＝1，y2＝5．
當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；
當y＝5時，x2＝5，∴x＝±
所以原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝，x4＝﹣．
在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．
（1）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0時，若設y＝x2﹣x，則原方程可轉化為 ；求出x
（2）利用換元法解方程：
＝2．
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【題目】已知∠MAN=30°，點B在射線AM上，且 AB=6，點C在射線AN上．
（1）若△ABC是直角三角形，求AC的長；
（2）若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點有 個；
（3）設BC=x，當△ABC唯一確定時， 直接寫出
的取值范圍．
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