Question

（本題12分）已知：如圖，二次函數的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標為（4，0）.

【小題1】（1）求該二次函數的關系式；
【小題2】（2）寫出該二次函數的對稱軸和頂點坐標；
【小題3】（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ.當△CQE的面積最大時，求點Q的坐標；
【小題4】（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【小題1】（1）由題意，得 ……………………………………1分[來源:Z+xx+k.Com]
解得 所求二次函數的關系式為：．……………2分
【小題2】（2）對稱軸為直線x＝1，頂點坐標為（1，4.5）…………………………………… 4分
【小題3】（3）設點的坐標為，過點作軸于點．
由，得，．
點的坐標為．……………………………5分
，．
，．，
即．．…………………6分



．……………………………………7分
又，
當時，有最大值3，此時．……………………………………8分
【小題4】（3）存在．
在中．
（ⅰ）若，，．
又在中，，．．
．此時，點的坐標為．
由，得，．
此時，點的坐標為：或．………………………………10分
（ⅱ）若，過點作軸于點，
由等腰三角形的性質得：，，[來源:Z&xx&k.Com]
在等腰直角中，．．
由，得，．
此時，點的坐標為：或．…………………………… …11分

解析