Question

【題目】如圖，已知∠MON及其邊上一點A，以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，分別交OM，ON于點B和C，再以點C為圓心，AC長為半徑畫弧，恰好經過點B，錯誤的結論是（ ）.

A.B.∠OCB＝90°C.∠MON＝30°D.OC＝2BC

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作圖可得OA=AC=AB=BC，根據等底同高面積相等可對A進行判斷，根據三角形一條邊上的中線等于這條邊一半的三角形是直角三角形可對B進行判斷；根據△ABC是等邊三角形，△AOC是等腰三角形可對C進行判斷；根據OB=2BC可對D進行判斷.

過C作CD⊥OB，垂足為D，如圖所示，

∵S△OAC=，S△ABC=，OA=AB，

∴，故選項A正確，不符合題意；

∵OA=AC=AB=BC，

∴BC=OB，

∴△OCB是直角三角形，∠OCB=90°，故選項B正確，不符合題意；

在Rt△OCB中，∠OCB=90°，BC=OB，

∴∠COB=30°，即∠MON＝30°，故選項C正確，不符合題意；

∵OB=2BC，OB＞OC，

∴OC≠2BC，故選項D錯誤，符合題意.

故選：D.