Question

【題目】⑴ 閱讀理解

問題1：已知a、b、c、d為正數，，ac=bd，試說明a=d，b=c.

我們通過構造幾何模型解決代數問題. 注意到條件，如果把a、b、c、d分別看作為兩個直角三角形的直角邊，那么可構造圖1所示的幾何模型.

∵ac=bd,

∴AB·CD=BC·AD

∴

請你按照以上思路繼續完成說明.

⑵ 深入探究

問題2：若a＞0，b＞0，試比較和的大小.

為此我們構造圖2所示的幾何模型，其中AB為直徑, O為圓心，點C在半圓上，CD⊥AB 于D，AD＝a，BD＝b.

請你利用圖2所示的幾何模型解決提出的問題2．

⑶ 拓展運用

對于函數y=x+，求當x＞0時，求y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a=d，b=c（2） （3）y≥6

【解析】(1)根據兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似的判定定理可得△ADC∽△ABC ，再利用△ADC≌△ABC 可得出結論;(2)分兩種情況：當O和D不重合時得出>；當點O和D重合時=即可得出結論;(3)由(2)的結論>,可得，從而得出結果.

⑴又∵∠B=∠D =90°

∴△ADC∽△ABC

∠DAC=∠BAC,

又AC=AC, ∴△ADC≌△ABC ∴AB=AD,BC=DC,

即：a=d， b=c.

⑵連接AC、BC，則由△ADC∽△CDB得

即

過點O作交半圓于點E,連接OE，則半徑，

∵OE ≥ CD， ∴

⑶∵，∴

∴ ∴