Question

【題目】如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE＝5,BF＝8則EF的長為__________.

Answer 1

【答案】13

【解析】

首先證明∠ABF=∠EAD，再利用AAS證明△AED≌△BFA，進而得到AF=DE，AE=BF，然后再根據線段的和差關系可得答案．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AD=AB，

∴∠DAE+∠BAF=90°，

∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，

∴∠AED=∠AFB=90°，

∴∠BAF+∠ABF=90°，

∴∠ABF=∠DAE，

在△ABF和△DAE中，，

∴△AED≌△BFA(AAS)，

∴AF=DE，AE=BF，

∵DE＝5，BF＝8，

∴EF=AE+AF=BF+DE=8+5=13.

故答案為：13.