Question

（1998•臺州）如圖，PA切⊙O于A點，C是弧AB上任意一點，∠PAB=58°，則∠C的度數是    度．

Answer 1

【答案】分析：若要利用弦切角的度數，需構造圓周角．在優弧AB上任取一點D，連接AD、BD；根據弦切角定理，易得∠D=∠PAC=58°；而四邊形ACBD正好是⊙O的內接四邊形，根據圓內接四邊形對角互補，可求出∠C的度數．
解答：解：在優弧AB上任意找一點D，連接AD、BD；
∵PA與⊙O相切，切點為A，
∴∠D=∠PAB=58°，
∵四邊形ACBD內接于⊙O，
∴∠C+∠D=180°，即∠C=122°．
點評：此題綜合考查了弦切角定理和圓內接四邊形的性質．