Question

閱讀下面的文字后，回答問題：
甲、乙兩人同時解答題目：“化簡并求值：a+

1-6a+9a2

，其中a=5．”甲、乙兩人的解答不同；
甲的解答是：a+

1-6a+9a2

=a+

(1-3a)2

=a+1-3a=1-2a=-9；
乙的解答是：a+

1-6a+9a2

=a+

(1-3a)2

=2+3a-1=4a-1=19．
（1）

 

的解答是錯誤的．
（2）錯誤的解答在于未能正確運用二次根式的性質：

 

．
（3）模仿上題解答：化簡并求值：|1-a|+

1-8a+16a2

，其中a=2．

Answer 1

分析：（1）當a=5時，1-3a＜0，甲求的算術平方根為負數(shù)，錯誤；
（2）二次根式的性質，

a2

=|a|，當a＜0時，

a2

=-a；
（3）將被開方數(shù)寫成完全平方式，先判斷當a=2時，1-a，1-4a的符號，再去絕對值，代值計算．

解答：解：（1）當a=5時，甲沒有判斷1-3a的符號，錯誤的是：甲；

（2）

a2

=|a|，當a＜0時，

a2

=-a．

（3）|1-a|+

1-8a+16a2

=|1-a|+

(1-4a)2

．
∵a=2，
∴1-a＜0，1-4a＜0，
∴原式=a-1+4a-1=5a-2=8．

點評：本題考查了二次根式的化簡運算，需要先根據(jù)題目條件判斷被開方數(shù)底數(shù)的符號．