Question

如圖，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，要在河邊建一水廠(chǎng)向兩村供水．
（1）若要使自來(lái)水廠(chǎng)到兩村的距離相等，廠(chǎng)址應(yīng)選在哪個(gè)位置？
（2）若要使自來(lái)水廠(chǎng)到兩村的輸水管用料最省，廠(chǎng)址應(yīng)選在哪個(gè)位置？
請(qǐng)將上述兩種情況下的自來(lái)水廠(chǎng)廠(chǎng)址標(biāo)出，并保留作圖痕跡．

Answer 1

（1）根據(jù)中垂線(xiàn)的性質(zhì)：中垂線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知，
作出AB的中垂線(xiàn)與河岸交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿(mǎn)足到AB的距離相等．



（2）作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接CB，交于河岸于點(diǎn)P，連接AP，則點(diǎn)P能滿(mǎn)足AP+PB最小，
理由：AP=PC，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，當(dāng)點(diǎn)P在CB的連線(xiàn)上時(shí)，CP+BP是最小的．