Question

難（12分）如圖，在等腰梯形ABCE中， BC∥AE且 ＝，以點E為坐標原點建立平面直角坐標系，若將梯形ABCD沿AC折疊， 使點B恰好落在x軸上點D位置，過C、D兩點的直線與y軸交于點E．

(1)試判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形，并說明你的理由；

(2)如果∠＝60°，＝，那么在軸上是否存在一點，使以、、

為頂點的三角形構成等腰三角形，若存在，請求出所有可能的點坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在(2)的條件下，若將沿軸正方向以1/的速度平移到點與點重合時為止，設在平移過程中與重合部分的面積為，平移的時間為秒，試求出與之間的函數關系式及自變量范圍，并求出何時有最大值，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）四邊形ABCD為菱形-------  1′

         理由如下：因為點B和點D關于z直線AC對稱，所以AB=AD；BC=DC.

                   由AB=BC得：AB=BC=DA=AB，

              所以四邊形ABCD為菱形. -------  2′（其他方法參照給分）

    

 ⑵∵四邊形ABCD為菱形  ∴∥ ∴ ∴為等邊三角形  ∴ 在中，

①     以為腰，點坐標為  、、

②以為底，點坐標為

②     綜上所述，點坐標為  、、、………………………………6分

 

⑶①當≤≤時，＝  ∴當＝時，有最大值＝

………………………………8分

②當≤≤2時

，

      ∴當1s時，有最大值＝………………………………10分

③     當≤≤4時，

∴當2時，有最大值＝

綜上所述，當＝時，有最大值＝………………………………12分