Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6㎝，BC=8㎝。點P從A開始沿AB邊向點B以1㎝∕s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2㎝∕s的速度移動。若P、Q分別從A、B同時出發，

（1）如圖（1），經過多少時間，△PBQ與△ABC相似？
（2）如圖（2），當P到B后又繼續在BC上前進，Q到C后又繼續在CA上前進，經過多少時間，可以使得△CPQ的面積為12.6㎝²？

Answer 1

（1）經過時，（2）經過7秒

(1)設經過秒,△PBQ與△ABC相似,則AP=, BP=,BQ= (1分)
①若△PBQ∽△ABC     
即   ∴(S)                 
②若△PBQ∽△CBA     
即   ∴(S)                 
∴經過時,△PBQ與△ABC相似.     
(2)過Q作QD⊥BC于D點.
在△CDQ與△CBA中
∴△CDQ∽△CBA   ∴
設經過秒∴  ∴  ∴ 
在△CPQ中,QD⊥CP  
∴
          
當時 解得.
當時,即經過7秒,P在BC上距點C7m處,Q在AC上距點C6m處.符合題意.
當時,即經過11秒,P在BC上距點C3m處,而Q在AC上距點C14m處,不合題意,故舍去.
∴當經過7秒時,可以使△CPQ的面積為12.6cm².