【題目】某中學六七年級有350名同學去春游，已知2輛A型車和1輛B型車可以載學生100人；1輛A型車和2輛B型車可以載學生110人．
（1）A、B型車每輛可分別載學生多少人？
（2）若租一輛A需要100元，一輛B需120元，請你設計租車方案，使得恰好運送完學生并且租車費用最少．
【答案】（1）A、B型車每輛可分別載學生30人，40人；（2）租用1輛A型8輛B型車花費最少為1060元．
【解析】
（1）設A、B型車每輛可分別載學生x，y人，根據載客量，可得方程組
，解方程組，可得答案；
（2）設租用A型a輛，B型b輛，根據題意列出方程:30a+40b=350求正整數解可得答案．
解：（1）設A、B型車每輛可分別載學生x，y人，
可得：，
解得：
，
答：A、B型車每輛可分別載學生30人，40人；
（2）設租用A型a輛，B型b輛，
可得：30a+40b=350，
因為a，b為正整數，所以方程的解為：
，
方案一：A型1輛，B型8輛，費用：100×1+120×8=1060元；
方案二：A型5輛，B型5輛，費用：100×5+120×5=1100元；
方案三：A型9輛，B型2輛，費用：100×9+120×2=1140元；
所以租用1輛A型8輛B型車花費最少為1060元．
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【題目】點E為正方形ABCD邊BC上的一點，點G為BC延長線一點，連接AE，過點E作AE⊥EF，且AE=EF，連接CF．
（1）如圖1，求證：∠FCG=45°，
（2）如圖2，過點D作DH//EF交AB于點H，連接HE，求證：
；
（3）如圖3，連接AF、DF，若AF交CD于點M，DM=2，BH=3，求DF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？
請把下列解題過程補充完整．
理由：
因為AB∥CD，
根據“ ”，
所以∠2＝∠3．
因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，
即： ．
根據“ ”，
所以l∥m．
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【題目】我校準備實行學案式教學，需印刷若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用
（元）與印刷份數
（份）之間的關系如圖所式．
（1）求出甲、乙兩種收費方式的函數關系式；
（2）我校八年級每次需印刷100-450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算．
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【題目】如圖,△ABC和△A'B'C'關于直線MN對稱,△A'B'C'和△A″B″C″關于直線EF對稱.
(1)畫出直線EF;
(2)直線MN與EF相交于點O,試探究∠BOB″與直線MN,EF所夾銳角∠α的數量關系.
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【題目】為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學的爸爸從家里出發，騎自行車去圖書館看書，圖1表達的是小賈的爸爸行駛的路程
（米）與行駛時間
（分鐘）的變化關系
（1）求線段BC所表達的函數關系式；
（2）如果小賈與爸爸同時從家里出發，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時間；
（3）如果小賈的行駛速度是
米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍。
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【題目】完成下面證明：
（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.
證明：∵a⊥c （已知）
∴∠1= （垂直定義）
∵b∥c （已知）
∴∠1=∠2 （ ）
∴∠2=∠1=90° （ ）
∴a⊥b （ ）
（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．
證明：∵AB∥CD （已知）
∴∠B= （ ）
∵∠B+∠D=180° （已知）
∴∠C+∠D=180° （ ）
∴CB∥DE （ ）
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【題目】每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，
（1）寫出A、B、C的坐標．
（2）以原點O為中心，將△ABC圍繞原點O逆時針旋轉180°得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1經過的路徑以及OB掃過的面積．
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