Question

【題目】如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點A、B分別為切點，∠APB=60°，OP與弦AB交于點C，與⊙O交于點D．則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．π B． C． D．

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，而∠APB=60°，得∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，從而得到S陰影部分=S扇形OAD，然后根據扇形的面積公式計算即可．

解：∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，

而∠APB=60°，

∴∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，

又∵OP垂直平分AB，

∴△AOC≌△BOC，

∴S△AOC=S△BOC，

∴S陰影部分=S扇形OAD==．

故選C．