【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動點，連接AC并延長交⊙O于D，過點D作直線交OB延長線于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當∠A=30°時，求CD的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）如圖連接OD．欲證明DE是切線，只要證明OD⊥DE即可；
（2）解直角三角形求出OC，只要證明CD=OC即可解決問題；
（1）證明：如圖連接OD．
∵OA=OD，∴∠A=∠ODA．
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A+∠ACO=90°．
∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．
（2）在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30°，∴OC=OAtan30°=．
∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=30°，∠DOA=120°，∠DOC=30°，∴∠DOC=∠ODC=30°，∴CD=OC=．
三新快車金牌周周練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘．在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t
（分）之間的關系如圖所示，下列結論：
①甲步行的速度為60米/分；
②乙走完全程用了30分鐘；
③乙用16分鐘追上甲；
④乙到達終點時，甲離終點還有320米
其中正確的結論有（ ）
A. 1 個B. 2 個C. 3 個D. 4 個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價5元，乒乓球拍每副定價20元．現兩家商店都搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球；乙店按九折優惠．某班級需購球拍4副，乒乓球x盒（x≥4）．
（1）若在甲店購買付款
（元），在乙店購買付款
（元），分別寫出與x的函數關系式；
（2）買30盒乒乓球時，在哪家商店購買合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數
（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）求點F的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【提出問題】
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結CN．求證：∠ABC=∠ACN．
【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點（不含端點C），其它條件不變，（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是BC上的任意一點（不含端點B、C），連結AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結CN．試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，
中，
、
兩點分別是邊
和
的垂直平分線與
的交點，連結
和
，且
.求
的度數.
證明：∵、兩點分別是邊和的垂直平分線與的交點，
∴
______________，
.( )
∵，
∴在
中，
___________________(等量代換)
∴是____________三角形.
∴
，
∵在
中，，
∴
____________.
又∵的外角，
∴
__________+∠___________
.
(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)
∴
____________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，使ΔABC≌ΔADC成立的條件是（ ）
A.AB=AD，∠B=∠DB.AB=AD，∠ACB=ACD
C.BC=DC，∠BAC=∠DACD.AB=AD，∠BAC=∠DAC
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