Question

【題目】2015年5月6日，涼山州政府在邛海“空列”項目考察座談會上與多方達成初步合作意向，決定共同出資60.8億元，建設40千米的邛海空中列車．據測算，將有24千米的“空列”軌道架設在水上，其余架設在陸地上，并且每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元．

（1）求每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元？

（2）預計在某段“空列”軌道的建設中，每天至少需要運送沙石1600m3，施工方準備租用大、小兩種運輸車共10輛，已知每輛大車每天運送沙石200m3，每輛小車每天運送沙石120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1000元、700元，且要求每天租車的總費用不超過9300元，問施工方有幾種租車方案？哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三種租車方案，租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元．

【解析】

試題分析：（1）首先根據題意，設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元，然后根據“空列”項目總共需要60.8億元，以及每千米水上建設費用比陸地建設費用多0.2億元，列出二元一次方程組，再解方程組，求出每千米“空列”軌道的水上建設費用和陸地建設費用各需多少億元即可．

（2）首先根據題意，設每天租m輛大車，則需要租10﹣m輛小車，然后根據每天至少需要運送沙石1600m3，以及每天租車的總費用不超過9300元，列出一元一次不等式組，判斷出施工方有幾種租車方案；最后分別求出每種租車方案的費用是多少，判斷出哪種租車方案費用最低，最低費用是多少即可．

試題解析：（1）設每千米“空列”軌道的水上建設費用需要x億元，每千米陸地建設費用需y億元，

則：，解得：．

所以每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元．

答：每千米“空列”軌道的水上建設費用需要1.6億元，每千米陸地建設費用需1.4億元．

（2）設每天租m輛大車，則需要租10﹣m輛小車，

則：，∴，

∴施工方有3種租車方案：①租5輛大車和5輛小車；②租6輛大車和4輛小車；③租7輛大車和3輛小車；

①租5輛大車和5輛小車時，租車費用為：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）

②租6輛大車和4輛小車時，租車費用為：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）

③租7輛大車和3輛小車時，租車費用為：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）

∵8500＜8800＜9100，∴租5輛大車和5輛小車時，租車費用最低，最低費用是8500元．