Question

如圖（1）所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖（2）所示．已知展開圖中每個正方形的邊長為1．
（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度？這樣的線段可畫幾條？
（2）試比較立體圖中與平面展開圖中的大小關系？

Answer 1

（1），4條（2）相等

解：（1）在平面展開圖中可畫出最長的線段長為．
························· 1分
如圖（1）中的，在中
，由勾股定理得：
······ 3分
答：這樣的線段可畫4條（另三條用虛線標出）．··· 4分
（2）立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角，
．················· 5分
在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得：
．············· 7分
又，
由勾股定理的逆定理可得為直角三角形．
又，
為等腰直角三角形．··········· 8分
．················ 9分
所以與相等． 10分

（1）利用勾股定理求得在平面展開圖中可畫出最長的線段長為，由圖可知這樣的線段可畫4條
（2）立體圖中為平面等腰直角三角形的一銳角，是，在平面展開圖中，連接線段，由勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得為直角三角形，又，得， 即可得出與相等