Question

【題目】在△ABC中，點M是邊BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延長線交AC于點E，AB=12，AC=20．
（1）求證：BD=DE；
（2）求DM的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAE

∵AD⊥BD

∴∠ADB=∠ADE=90°

在△ADB與△ADE中

∴△ADB≌△ADE

∴BD=DE

（2）∵△ADB≌△ADE

∴AE=AB=12

∴EC=AC﹣AE=8

∵M是BC的中點，BD=DE

DM= EC=4

【解析】（1）根據條件可證明△ADB≌△ADE，從而可得BD=DE；（2）由（1）可知：EC=AC﹣AB=8，然后根據中位線即可求出DM
【考點精析】本題主要考查了三角形中位線定理的相關知識點，需要掌握連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半才能正確解答此題．