Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠BEO的度數是______．

Answer 1

【答案】64°

【解析】

連結OB，根據角平分線定義和線段垂直平分線的性質得到OA=OB，∠OAB=∠ABO=29°，再根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根據等腰三角形的性質得OA垂直平分BC，則BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根據折疊的性質得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根據三角形外角的性質計算∠OEC即可．

解：連結OB，

∵∠BAC=58°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，

∴OA=OB，∠OAB=∠ABO==29°，

∵AB=AC，∠BAC=58°，

∴∠ABC=∠ACB=61°，

∴∠1=61°-29°=32°，

∵AB=AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO=OC，

∴∠1=∠2=32°，

∵點C沿EF折疊后與點O重合，

∴EO=EC，

∴∠2=∠3=32°，

∴∠BEO=∠2+∠3=64°．

故答案為：64°．