Question

某學習小組在討論“變化的三角形”時，知道大三角形與小三角形是位似圖形（如圖所示）．則小三角形上的頂點（a，b）對應于大三角形上的頂點（　　）

• A、（-2a，-2b）
• B、（2a，2b）
• C、（-2b，-2a）
• D、（-2a，-b）

Answer 1

分析：過C作CR⊥X軸于R，CK⊥Y軸于K，過F作FG⊥X軸于G，FH⊥Y軸于H，根據中心對稱圖形的性質和位似圖形性質得出

OB

OE

=

OA

OD

=

1

2

，根據平行線分線段成比例定理得到

OC

OF

=

OR

OG

=

CK

FH

=

1

2

，把（a，b）代入即可求出答案．

解答：解：過C作CR⊥X軸于R，CK⊥Y軸于K，過F作FG⊥X軸于G，FH⊥Y軸
根據圖象得：

OA

OD

=

1

2

，
∵大三角形與小三角形是位似圖形，
∴

OB

OE

=

OA

OD

=

OC

OF

=

1

2

，
根據平行線分線段成比例定理得：

OC

OF

=

OR

OG

=

CK

FH

=

1

2

，
∵CR=OK=-b，CK=OR=-a，
∴FH=OG=-2a，FG=-2b，
∴小三角形上的頂點（a，b）對應于大三角形上的頂點是（-2a，-2b），
故選A

點評：本題主要考查對位似變換，平行線分線段成比例定理，關于原點對稱的點的坐標等知識點的理解和掌握，能熟練地利用性質進行計算是解此題的關鍵．