Question

（本小題滿分10分）
如圖，已知點E在直角△ABC的斜邊AB上，以AE為直徑的⊙O與直角邊BC相切于點D，∠B = 30°．

求證：【小題1】（1）AD平分∠BAC，【小題2】（2）若BD =  ，求B E的長．

Answer 1

【小題1】（1）連接OD ·············· 1分
∵BC是⊙O的切線
∴OD⊥BC ··········· 2分
又∵AC⊥BC ·········· 3分
∴OD∥AC，··········· 3分
∴∠2 =∠3；·········· 4分
∵OA = OD，
∴∠1 =∠3；·········· 5分
∴∠1 =∠2；·········· 6分
∴AD平分∠BAC，········ 6分
【小題2】（2）在Rt△ODB中，∠ODB=90°， ∠B=30°， BD=．
∵，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分   
∴OD=BD·tanB=×=3．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴BO=2OD =6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∵OE=OD=3，∴BE=BO-OE=6-3=3．．．．．．．．．．．10分

解析