Question

（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一點，以點O為

圓心，OB長為半徑作圓，恰好經過點A，并與BC交于點D．

（1）判斷直線CA與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若AB＝2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）直線CA與⊙O相切． …………………………………………1分

如圖，連接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．………………2分

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA． ……………3分

∵點A在⊙O上，

∴直線CA與⊙O相切．………………………………………………………………4分

（2）∵AB＝2，AB＝AC，

∴ AC＝2． ………………………………………………………………5分

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝2·＝2． ……………………………………6分

 

【解析】略