Question

如圖，在一張圓桌(圓心為點O)的正上方點A處吊著一盞照明燈，實踐證明：桌子邊沿處的光的亮度與燈距離桌面的高度AO有關，且當sin∠ABO=時，桌子邊沿處點B的光的亮度最大，設OB=60cm，求此時燈距離桌面的高度OA（結果精確到１cm）．
（參考數據：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

Answer 1

解法一：在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=，∴
即OA=AB
又OA²+OB²=AB²，且OB=60cm 
解得OA=60≈85cm
答：高度OA約為85cm
解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=   
∴ 可設OA=x ，AB="3" x（x>0）
∵OA²+OB²=AB²，∴
解得 
∴OA=60≈85cm       
答：高度OA約為85cm
例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ，設OA=x ，AB="3" x（x>0），得BO=x=60等。

解法一：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=，所以，然后根據勾股定理得，且OB=60cm解得OA；
解法二：同解法一類似，只不過少了OA、OB之間的轉化，而是根據sin∠ABO=，分別假設，再有OB=60，根據勾股定理先求出x，再進而求出OA的長．