Question

有一塊形狀如圖所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，現在只測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能設計一個方案，根據測得的數據求出AD的長嗎？

Answer 1

分析：過C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四邊形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．

解答：解：
過C作CM∥AB，交AD于M，
∵∠A=120°，∠B=60°，
∴∠A+∠B=180°，
∴AM∥BC，
∵AB∥CM，
∴四邊形ABCM是平行四邊形，
∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，
∵AD∥BC，∠C=150°，
∴∠D=180°-150°=30°，
∴∠MCD=60°-30°=30°=∠D，
∴CM=DM=60cm，
∴AD=60cm+80cm=140cm．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，平行線的判定，等腰三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．