Question

【題目】如圖，點P是反比例函數y=（k＞0）圖象在第一象限上的一個動點，過P作x軸的垂線，垂足為M，若△POM的面積為2．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若點B坐標為（0，﹣2），點A為直線y=x與反比例函數y=（k＞0）圖象在第一象限上的交點，連接AB，過A作AC⊥y軸于點C，若△ABC與△POM相似，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）該反比例函數的解析式為：y=；（2）符合條件的點P有（2，）或（，2）．

【解析】試題分析：（1）設出點P的坐標，用它表示出三角形的面積，反比例函數的比例系數=這點橫縱坐標的積；

（2）直角相等是固定的，當另兩對角的對應是不固定的，所以應分兩種情況進行討論．

試題解析：解：（1）∵△POM的面積為2，設P（x，y），∴xy=2，即xy=4，∴k=4，∴該反比例函數的解析式為：y=．

（2）解方程組，得，或．∵點A在第一象限，∴A（2，2），①若△ABC∽△POM，則有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2，又PMOM=2，即×2PMPM=2，得：PM=，∴P（2）；

②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM=，∴P（，2）．

綜上所述：符合條件的點P有（2）或（，2）．